Question

1.) Classifique as funções a seguir como crescente ou decrescente:

$a.) \: y = 9 x$
$b.) \: y = ( \frac{3}{4} ) {}^{3}$

$c.) \: f(x) = ( \frac{11}{4} ) {}^{ \times + 1}$
$d.) \: f(x) = (0.6) {}^{2 \times - 1}$

$e.) \: log \frac{1}{8} x$
2.) Sendo U = IR resolva as seguintes equações exponenciais:

$a.) \: 2 {}^{x} = 128$
$b.) \: 5 {}^{ \times } - 1 = 0$
$c.) \: 3 {}^{x + 2} = 81$
$d.) \: 10 {}^{3x} = 100000$
$e.) \: ( \frac{5}{4} ) {}^{2x} = ( \frac{4}{5} ) {}^{ - 6}$
$f.) (\: \frac{1}{8} ) {}^{x} = 16 {}^{4 + x}$
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Answer 1

se precisa de explicaçao na questao 1 fala logo que eu edito ... depois nao pode mais

questao 1. a) crescente

b) nao é uma funçao o que voce escreveu

c) crescente porque a base 11/4 é maior que 1.

d) decrescente porque a base 0,6 é maior que 0.

e) decrescente porque a base 1/3 é maior que 0 e menor que 1.

questao 2.

a)

$2 {}^{x} = 128$

fatora o 128.

${2}^{x} = {2}^{7}$

temos bases iguais entao corta elas e copia os expoentes colocando um igual no meio deles.

$x = 7$

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b)

$5 {}^{ x } - 1 = 0$

vamos passar o - 1 para o outro lado e ele fica positivo

${5}^{x} = 1$

vamos representar o 1 como 5 elevado na 0

${5}^{x} = {5}^{0}$

bases iguais, corta as bases e iguala os expoentes.

$x = 0$

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c)

$3 {}^{x + 2} = 81$

fatora o 81 em bases 3.

$3 {}^{x + 2} = {3}^{4}$

bases iguais, corta, iguala os exp.

$x + 2 = 4$

resolve a equaçao (numeros pra um lado.letra pro outro)

$x = 4 - 2$

$x = 2$

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d)

$10 {}^{3x} = \: 100000$

fatora o 100 mil em base 10.

$10 {}^{3x} = {10}^{5}$

bases iguais corta e iguala os expoentes

$3x = 5$

o 3 do lado do x passa dividindo o 5 (regra)

$x = \frac{5}{3}$

essa é a resposta. se quiser pode dividir e vai virar numero decimal (numero com virgula)

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e)

$( \frac{5}{4} ) {}^{2x} = ( \frac{4}{5} ) {}^{ - 6}$

vamos transformar o 4 / 5 em 5/4

usando a propriedade da inversao da fraçao e faz o expoente ficar negativo.

$( \frac{5}{4} ) {}^{2x} = ( {( \frac{5}{4}) }^{ - 1 })^{ - 6}$

agora ali tem potencia de potencia (multiplica os expoentes)

$( \frac{5}{4} ) {}^{2x} = {( \frac{5}{4}) }^{ - 1 \times ( - 6) }$

$( \frac{5}{4} ) {}^{2x} = {( \frac{5}{4}) }^{ 6}$

bases iguais corta e iguala os expoentes.

$2x =6$

$x = \frac{6}{2}$

$x = 3$

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f)

$(\frac{1}{8} ) {}^{x} = 16 {}^{4 + x}$

fatore o 8 e o 16.

${( \frac{1}{ {2}^{3} } ) }^{x} = { ({2}^{4} )}^{4 + x}$

propriedade de inversao de fraçao: passa para cima mas o expoente fica negativo

e ali potencia de potencia: multiplica os expoentes

$({2}^{ - 3})^ {x} = { ({2}^{4} )}^{4 + x}$

MULTIPLICA OS EXPOENTES

lembre que ali é uma distributiva. o 4 multiplica todos os dois termos (4+x)

${2}^{ - 3x} = {2}^{16 + 4x}$

bases iguais corta e iguala os expoentes

$- 3x = 16 + 4x$

numeros sem.letra pra um lado numeros com letra pra outro

$- 3x - 4x = 16$

junta os termos semelhantes

$- 7x = 16$

multiplica por - 1 toda equaçao porque a letra nao pode nunca ser negativa (é só trocar o sinal de todo mundo)

$- 7x = 16 \: \: \: .( - 1)$

$7x = - 16$

$x = \frac{ - 16}{7}$

divide ou deixa em fraçao