Question

A imagem acima ilustra parte do gráfico da função real polinomial do primeiro grau y, de variável real x, além dos pontos H, P, A e B, pertencentes a esse gráfico, no plano cartesiano xOy.

A diferença entre as abscissas dos pontos A e B é 4, e a diferença entre as ordenadas desses mesmos pontos é 3. Se o segmento OH mede 3, então o gráfico intersecta o eixo Oy no ponto P, cuja ordenada é

A resposta certa é a (C) 3,75, mas eu queria a resolução dessa questão detalhada por favor :)

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Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Para esse caso podemos determinar a equação da reta HB que passa pelo ponto P.

Para isso vamos começar descobrindo o coeficiente angular dessa reta:

O coeficiente angular (m) corresponde à tangente do ângulo de inclinação da reta. Sua fórmula é:

m = tg(m) = Δy / Δx

Δy = Diferença entre as ordenadas de dois pontos (yB - yA)

Δx = Diferença entre as abscissas desses mesmos dois pontos (xB - xA)

m =  (yB - YA) / (xB - xA)

m =  3 / 4 ⇒ coeficiente angular

Agora vamos descobrir um ponto D, que é onde a reta intercepta o eixo x

(Verifique a figura anexa)

Considerando o triângulo retângulo ODH e sabendo que m = Tg(m).  

Sabemos que Tg(m) = Cateto Oposto(OH) / Cateto Adjacente(DH) = 3 / 4

Então OH = 3 e DH = 4.

Por Pitágoras: Hipotenusa (OD)² = cateto(OH)² + cateto(DH)²

OD² = 3² + 4²

OD² = 9 + 16

OD = √25 ⇒ OD = 5

Se OD mede 5 e está à esquerda da origem, então o ponto D = (-5,0)

com xD = -5 e yD = 0

Conhecendo o coeficiente angular da reta m e um ponto pertencente a ela, podemos definir sua equação.

A equação da reta será

y - yD = m . (x - xD)

y - 0 = 3/4 . (x - (-5))

y = 3/4x + 15/4

Sabemos que o ponto P, tem abscissa = x = 0, então basta substituir o "x" por zero, na equação da reta:

y = 3/4x + 15/4

y = 3/4.0 + 15/4

y = 15 / 4 = 3,75 ⇒ ordenada (y) do ponto P = (0 ; 3,75)