Question

Se o senx = 1/9, com 0 < x < 90 graus, isto é o senx e o cosx são positivos. Determine:
a) sec

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Relação Fundamental da Trigonometria:

sen²x+cos²x=1

senx=1/9

(1/9)²+cos²x=1

cos²x=1-1/81=(81-1)/81=80/81

cosx=±√80/81=±√80/√81=±√16.5/9=±4√5/9

Como x ∈ I Quadrante => cosx>0

cosx=4√5/9

secx=1/cosx

secx=1/4√5/9=9/4√5.(√5/√5)=9√5/20

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Pela relação fundamental da trigonometria, temos que

sen²x + cos²x = 1 =>

(1/9)² + cos²x = 1 =>

1/81 + cos²x = 1=>

cos²x = 1 - 1/81 =>

cos²x = (81-1)/81 =>

cos²x = 80/81 =>

cosx = + ou - $\sqrt{\frac{80}{81}}=>cosx=+ou-\sqrt{\frac{16.5}{81}}=>cosx=+ou-\frac{4\sqrt{5}}{9}$

Assim

secx = 1/cosx =>

secx = 1/($\frac{4\sqrt{5}}{9}$ =>

secx = $\frac{1.9}{4\sqrt{5}}=>secx=\frac{9}{4\sqrt{5}}=>secx=\frac{9\sqrt{5}}{4\sqrt{5}\sqrt{5}=>secx=\frac{9\sqrt{5}}{4.5)=>secx=\sqrt{9\sqrt{5}}{20}$