O gráfico da função real f (x) = mx + n é uma reta que passa pelos pontos (2, –1) e (-3, –9). Assim, o valor de m +n é igual a:
Respostas
Resposta:
-8/5 ou -1,6
Explicação passo-a-passo:
Boa noite, meu caro!
Existem 2 formas de resolver esse exercício, algebricamente ou geometricamente.
Irei explicar da forma geométrica, pois é mais fácil de visualizar.
Vale lembrar do plano cartesiano, em que eixo x é o eixo horizontal (domínio) e o eixo y é o eixo vertical (imagem).
Dado que f(x) é uma reta, sabemos que m = taxa de variação e n = o valor y quando x = 0, ou seja onde a reta toca no eixo y.
Para calcular a taxa de variação de uma reta é só calcular quanto varia y a cada x, ou seja quanto y recebe a cada variação de 1 unidade de x, conhecido também como : Delta y/ Delta x.
Delta é nada mais que a variação, ou seja, no caso de y se pega o y mais a direita e subtrai pelo y menor, ficando: y-y', o mesmo para x, ficando x = x-x'.
Utilizando o exercício, temos 2 pontos, que chamarei de a e b:
Ponto a: x=2 e y=-1 Ponto b: x = -3 e y = -9, logo:
Delta y = -1 - (-9) = 8
Delta x= 2 - (-3) = 5
Então, m = 8/5.
Agora para calcularmos n, utilizamos o artifício da semelhança de triângulos, pois é só pensar que delta y e delta x formam um triângulo com a reta e para saber o valor de y é só considerar um dos x do triângulo menor como 0.
Ou seja:
Triângulo maior tem como catetos: 8 e 5
Triângulo menor tem como catetos: n e 2 ( que é o valor do maior x menos 0)
Assim, por semelhança: 8 está para n, assim como 5 está para 2 (8/n = 5/2).
Pela regra de 3, ou seja, multiplicando o numerador de uma pelo denominador da outra fração, obtemos: 5n=16, n= 16/5 = 3,2
Porém é válido lembrar que 3,2 é a diferença entre 3,2 e a origem (ponto 0,0), sabendo que n é negativo, afinal o gráfico é uma reta e x=2 tem y=-1, então: n=-3,2
m+n = -3,2 + 1,6 = -1,6
Obrigado pela compreensão. Espero que tenha ajudado. Se gostou, marque como a favorita, comente e deixe seu gostei.
Bons estudos!
Até a próxima!