Question

(PISMI / 2006-2008) - A figura abaixo mostra um círculo, sobre o qual estão desenhados um triangulo equilátero e um retângulo , cada um com um vértice no centro do circulo . A área da figura hachurada em cinza mede 21 pi cm² .A medida do raio do circulo é :
a)raiz quadrada de 21 cm .
b)6 cm .
c)raiz quadrada de 105 cm.
d)10,5 cm.
e)18 cm.

Answer 1

um circulo tem um angulo de 360° envolta do seu ponto central. como um retângulo com um vértice no ponto central do circulo está tampando uma parte do mesmo e este mesmo vértice tem 90°, então a área coberta pelo retângulo equivale a 1/4 (90/360) da área total do circulo. Como há também um triângulo equilátero tampando outra parte do circulo, e sabendo que um triangulo tem 180°, então cada lado do triangulo terá 60° (60x3=180), portanto, o triangulo tampa 1/6 da area total do circulo. 1/4 + 1/6 = 5/12. Portanto, a area coberta pelo triangulo e retângulo equivalem a 5/12 da area total do circulo, e 21 pi equivale aos outros 7/12. Então, a area total do circulo é igual a 36pi cm². 
Area de um circulo = pi . R² , então pi.R² = 36pi --> R² = 36 --> R=6