Question

A solução, em IR, da equação abaixo apresenta:
log2 (x + 6) - log2 (x – 8) = 3

A- O Duas raízes

B- Uma raiz de valor primo

C- Uma raiz múltipla de dois.

D- Uma raiz negativa

E- Uma raiz múltipla de 3​

Answer 1

Equação Logarítmica

$\boxed{ \large \sf \: log \: _{2}(x + 6) - log \: _{2}(x - 8) = 3}$

• Enverta a Subtração de Log, Em uma Divisão:

$\boxed{\begin{array}{lr} \\ \large \sf \: \cancel{log \: _{2}}(x + 6) - \cancel{log \: _{2}}(x - 8) = 3 \\ \\ \\ \large \sf \dfrac{x+6}{x-8} = {2}^{3} \\ \\ \large \sf = \boxed{\large \sf x +6=8x-64} \\ \: \end{array}}$

• Resolva A Equação:

$\boxed{\begin{array}{lr} \\\large \sf x + 6 = 8x - 64 \\ \\\large \sf x - 8x = - 64 - 6 \\ \\ \large \sf - 7x = - 70 \cdot( - 1) \\ \\\large \sf 7x = 70 \\ \\ \large \sf \: x = \dfrac{70}{7} \\ \\ \boxed{ \red{\large \sf x = 10}} \\ \: \end{array}}$

➡️ Resposta:

• C - Uma Raíz Múltipla de 2

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Answer 2

Vamos encontrar a solução da equação logarítmica, mas antes confira uma propriedade usada no início da resolução, o log do quociente:

• log (a) – log (b) ⇔ log (a/b)

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Resolução

$\begin{array}{l}\sf log_2~(x+6)-log_2~(x-8)=3\\\\\sf log_2~\bigg(\dfrac{x-6}{x-8}\bigg)=3\end{array}$

Pela definição de logaritmo: logₐ (b) = c ⇔ aᶜ = b

$\begin{array}{l}\sf 2^3=\dfrac{x+6}{x-8}\\\\\sf 8=\dfrac{x+6}{x-8}\\\\\sf (x-8)\cdot8=\dfrac{x+6}{\cancel{x-8}}\cdot\cancel{(x-8)}\\\\\sf 8x-64=x+6\\\\\sf -x+8x-64=x+6-x\\\\\sf 7x-64=6\\\\\sf +64+7x-64=6+64\\\\\sf 7x=70\\\\\sf \dfrac{7x}{7}=\dfrac{70}{7}\\\\\boldsymbol{\!\boxed{\sf x=10}}\\\\\end{array}$

Sendo assim, S = { 10 }.

A) Não, pois tem-se somente uma raiz.

B) Não, pois 10 não é número primo.

C) Sim, pois 10 é múltiplo de 2.

D) Não, pois 10 é positivo.

E) Não, pois 10 não é múltiplo de 3.

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Att. Nasgovaskov

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