• Matéria: Matemática
  • Autor: alfredoneto39p3dljl
  • Perguntado 5 anos atrás

Sendo ~a ⊥ ~b, |~a| = 6 e |

~b| = 8, calcular |~a +~b| e |~a −~b|.


alguém pode ajudar?​

Respostas

respondido por: Zecol
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Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Para qualquer vetor v, temos que \left \langle v,v \right \rangle=\left \| v \right \|^2 (\left \langle u,v \right \rangle representa o produto escalar entre os vetores u e v). Temos então que:

\left \langle a+b,a+b \right \rangle=\left \| a+b \right \|^2

\left \| a+b \right \|^2=\left \langle a,a \right \rangle+\left \langle a,b \right \rangle+\left \langle b,a \right \rangle+\left \langle b,b \right \rangle

\left \| a+b \right \|^2=\left \| a \right \|^2+2\left \langle a,b \right \rangle+\left \| b \right \|^2

Pelo fato dos vetores serem ortogonais, \left \langle a,b \right \rangle=0. Substituindo:

\left \| a+b \right \|^2=\left \| a \right \|^2+2\cdot0+\left \| b \right \|^2

\left \| a+b \right \|^2=\left \| a \right \|^2+\left \| b \right \|^2

\left \| a+b \right \|^2=6^2+8^2

\left \| a+b \right \|^2=100

\left \| a+b \right \|=10

No caso de \left \| a-b \right \|, temos que:

\left \langle a-b,a-b \right \rangle=\left \| a-b \right \|^2

\left \| a-b \right \|^2=\left \langle a,a \right \rangle+\left \langle a,-b \right \rangle+\left \langle -b,a \right \rangle+\left \langle -b,-b \right \rangle

\left \| a-b \right \|^2=\left \langle a,a \right \rangle-\left \langle a,b \right \rangle-\left \langle b,a \right \rangle+\left \langle b,b \right \rangle

\left \| a-b \right \|^2=\left \langle a,a \right \rangle-2\left \langle a,b \right \rangle+\left \langle b,b \right \rangle

\left \| a-b \right \|^2=\left \| a \right \|^2-2\left \langle a,b \right \rangle+\left \| b \right \|^2

\left \| a-b \right \|^2=\left \| a \right \|^2-2\cdot0+\left \| b \right \|^2

\left \| a-b \right \|^2=\left \| a \right \|^2+\left \| b \right \|^2=100

\left \| a-b \right \|=10

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