Question

Determine o valor de N sabendo que, 3+5+7+9+...+N = 15 128

Answer 1

Resposta:

15 mil e 100

Explicação passo-a-passo:

espero ter ajudado

Answer 2

Olá!

A resposta é:

N=245

Explicação passo-a-passo:

A razão dessa PA é facilmente obtida subtraindo dois elementos consecutivos, usando os dois primeiros 5-3=2, obtemos a razão r=2, e o primeiro elemento é $a_{1} =5$.

Sabemos também que N é o enésimo termo, podemos usar o termo geral de uma PA para representá-lo:

$N = a_{n} = a_{1} + (n-1)*r$

$N = a_{n} = 3 + (n-1)*2 = 3 +2n-2$

$N = 2n+1$

A soma dos n primeiros termos de uma PA pode ser calculada através da fórmula:

$S_{n} = \frac{ (a_{1} + a_{n})*n}{2} = 15128$

Substituindo os valores obtemos:

$S_{n} = 15128 = \frac{ (3 + 2n+1 )*n}{2} = \frac{ (2n+4)*n}{2} = (n+2)*n = n^{2} +2n$

$15128 = n^{2} +2n\\ n^{2} +2n-15128=0$

Podemos encontrar n através da fórmula de Bhaskara:

$n = \frac{-b+-\sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}\\n = \frac{-2+-\sqrt{2^{2} - 4*1*(-15128)}}{2*1}\\n = \frac{-2+-\sqrt{4 + 60512}}{2}\\n = \frac{-2+-\sqrt{60516}}{2}\\n = \frac{-2+-\ 246}{2}\\n= -1+-143\\n_{1} = -1+143 = 122 \\n_{2}=-1-143=-124$

Como n é o enésimo termo da PA (último termo, no caso), ele não pode ser negativo, portanto apenas interessa o valor positivo $n_{1} = 122$. Com o valor de n podemos calcular N:

$N = 2n+1\\N= 2*122+1=244+1\\N=245$

Para confirmar se o valor está correto basta calcular a soma dos n primeiros termos de uma PA:

$S_{n} = \frac{ (a_{1} + a_{n})*n}{2}\\S_{n} = \frac{ (3 + 245 )* 122}{2}\\S_{n} = \frac{ (248 )* 122}{2} = 15128$

Que é o mesmo valor fornecido pela questão.

Espero ter ajudado, bons estudos!