Question

Que condições devem satisfazer os vetores a e b para que o vetor a + b divida o ângulo formado por eles em dois ângulos iguais" nos resultados

Answer 1

Observe a figura em anexo.

O vetor soma $\mathbf{a+b}$ representa diagonal do paralelogramo formado pelos vetores $\mathbf{a}$ e $\mathbf{b}$ (estes são os lados do paralelogramo).

Caso os vetores $\mathbf{a}$ e $\mathbf{b}$
tenham módulos iguais (mesmo tamanho), o paralelogramo formado por esses vetores será um losango (todos os lados do paralelogramo terão a mesma medida), e a diagonal dividirá o ângulo entre os vetores $\mathbf{a}$ e $\mathbf{b}$ ao meio. Na figura, teremos a igualdade entre os dois ângulos

$\alpha=\beta$

quando

$\|\mathbf{a}\|=\|\mathbf{b}\|$


Então, para que o vetor soma divida ao meio o ângulo entre os vetores $\mathbf{a}$ e $\mathbf{b},$ basta que

$\|\mathbf{a}\|=\|\mathbf{b}\|$

(módulo do vetor $\mathbf{a}$ igual ao módulo do vetor $\mathbf{b}$)