Question

porfavor ajudem vlnd 10!
.Os pontos A(3k + 1; 15) e B(k, 3) pertencem ao 1º quadrante e a distância entre eles é igual a 13. Qual é o valor de k?

Answer 1

Resposta:

k=2

Explicação passo-a-passo:

dAB = √(xB - xA)²+ (yB - yA)²

dAB = 13

xA = 3k + 1 ;

xB = k  ;

yA = 15  ;

yB = 3

13 = √(k - ( 3k +1))²+(3 - 15)²

(13)² = {√(k - ( 3k +1))²+(3 - 15)²}²

169 = (k - ( 3k +1))²+(3 - 15)²

169 = (k -3k -1)²+(3 - 15)²

169 = (- 2k -1)²+(- 12)²

169 = 4k² + 4k +1 + 144

169 - 145 = 4k² + 4k

4k² + 4k - 24 = 0 ⇒(÷4) ⇒ k² + k - 6 = 0

a = 1  ;  b = 1  ;  c = -6

Δ = 1² - 4.1.(-6)

Δ = 1 + 24

Δ = 25

k = (- b ±√Δ)/2a

k = -1 ±√25 / 2.1

k = - 1 ± 5 / 2

k₁ = -1 + 5 / 2 = 4/2 = 2

k₂ = -1 - 5/2 = -6 / 2 = - 3

Como pertencem ao 1º Quadrante,

A(3.2+1 ; 15) = (5;15)

e B(2,3)

Bons estudos