Question

Alguém pode mim ajudar ? Por favor

1 - Calcule o valor de x,y e z.

2x - 3y + 2z = 4
x - 4y + 3z = -2
3x - 4y - 4z = -13

Answer 1

(I)
2x - 3y + 2z = 4

(II)
x - 4y + 3z = -2

(III)
3x - 4y - 4z = -13

Vamos eliminar o z, na segunda e na terceira equação:

Na segunda:

(I)
2x - 3y + 2z = 4
(2x - 3y + 2z)*3 = 4*3
6x - 9y + 6z = 12

(II)
x - 4y + 3z = -2
(x - 4y + 3z)*(-2) = (-2)*(-2)
-2x + 8y - 6z = 4

Adição:

6x - 9y + 6z - 2x + 8y - 6z = 12 + 4
4x - y = 16   (IV)

Agora, na terceira:

(I)
2x - 3y +2z = 4
(2x - 3y + 2z)*2 = 4*2
4x - 6y + 4z = 8

(III)
3x - 4y - 4z = -13

Adição:

4x - 6y + 4z + 3x - 4y - 4z = 8 - 13
7x - 10y = -5     (V)

Agora, temos um sistema com duas incógnitas, vamos determinar os valores de ambas:

(IV)
4x - y = 16
(4x - y)*7 = 16*7
28x - 7y = 112

(V)
7y - 10y = -5
(7x - 10y)*(-4) = (-5)*(-4)
-28x + 40y = 20

Adição:

28x - 7y - 28x + 40y = 112 + 120
33y = 132
y = 132/33
y = 4

4x - y = 16
4x - 4 = 16
4x = 16 + 4
4x = 20
x = 5

Agora que já sabemos os valores de x e y, vamos voltar na primeira equação, para achar o valor de z:

x = 5
y = 4

2x - 3y + 2z = 4
2*5 - 3*4 + 2z = 4
10 - 12 + 2z = 4
-2 + 2z = 4
2z = 6
z = 6/2
z = 3

Portanto, solução do sistema:

x = 5
y = 4
z = 3