Question

trasforme em um so radical a seguinte espressao me ajudem
$\sqrt{ \times \sqrt{ \times } }$
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Answer 1

Olá, boa noite!

Para reduzirmos a expressão acima, em apenas um radical, devemos utilizar a fórmula $\sf p = \sqrt[n]{p^{n} }$, e reescrever a expressão de acordo com a fórmula.

$\sf \sqrt{x \sqrt{x} } \\ \\ \\ \boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf \sqrt{ \green{\sqrt{x^{2} } } \red{\sqrt{x}} } }}}}}$

Sabendo que o produto de raízes com o mesmo índice é igual a raiz do produto retirando a parte que está na cor vermelha e colocá-la multiplicando dentro da parte verde.

$\sf \sqrt{ \sqrt{x {}^{2} } \sqrt{x} } \\ \\ \\ \sf \sqrt{ \sqrt{ \blue{x {}^{2} \cdot x }} }$

E agora iremos calcular a multiplicação dos termos dentro da segunda raiz ( pintado de azul ).

$\sf \sqrt{ \sqrt{x {}^{2} \cdot x} } \\ \\ \\ \sf \sqrt{ \sqrt{x^{2} \cdot \cancel{x }^{1} } } \\ \\ \\ \sf \sqrt{ \sqrt{x {}^{2 + 1} } } \\ \\ \\\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{ \sf \sqrt{ \sqrt{x {}^{3} } } }}}}}$

Agora iremos utilizar a fórmula $\sf \sqrt[x]{ \sqrt[y]{b} } = \sqrt[xy]{b}$, logo sabendo que Ambas as raízes apresentadas acima são quadradas iremos representar ambos os índices por dois e multiplica-los.

$\sf \sqrt{ \sqrt{x {}^{3} } } \\ \\ \\ \sf \sqrt[2 \cdot2]{x {}^{3} } \\ \\ \\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{ \sf \sqrt[4]{x^{3} }}}}}}$

Resposta:

• $\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf \sqrt[4]{x^{3} } }}}}}$

Att: Nerd1990