Question

no plano cartesiano o triangulo de vertices A(1,-2), B(m,4) e C(0,6) é retangulo em A. nestas condiçoes determineo valor "M"
A) 37
B)49
C)53
D)65

Answer 1

Resposta:

.   Opção:  B)

Explicação passo-a-passo:

.

.      Vértices do triângulo retângulo:

.

.      A(1,  - 2),   B(m,  4)    e   C(0,  6)

.

Sendo retângulo em A,  temos:

Hipotenusa:  distância BC

Catetos:  distâncias AB  e  AC

.

Distância (BC)  =   √[(m-0)² + (4-6)²

.                          =   √[(m² + (- 2)²]

.                          =   √(m² + 4)

.

Distância (AB)  =  √[(1-m)² + (-2-4)²]

.                          =  √[(1 - 2m + m²) + (- 6)²]

.                          =  √(1 - 2m + m² + 36)

.                          =  √(m² - 2m + 37)

.

Distância (AC)  =  √[(1-0)² + (-2-6)²

.                          =  √[1² + (- 8)²]

.                          =  √(1 + 64)

.                          =  √65

.

Pelo Teorema de Pitágoras,  temos:

.

BC²  =  AB²  +  AC²

m²  +  4  =  m²  -  2m  +  37  +  65

.m²  -  m²  +  2m  =  37  +  65  -  4

2m  =  102  -  4

2m  =  98

m  =  98  :  2

m  =  49

.

(Espero ter colaborado)