Question

Alguém poderia me ajudar nessas equações por favor, preciso de verdade

Answer 1

RESPOSTAS DAS DUAS QUESTOES NAS FOTOS ACIMA!

aqui abaixo uma explicaçao da numero 1.... caso queira compreender o que aconteceu pra virar aquelas contas

para resolver equacoes exponenciais devemos sempre deixar as bases iguais para depois poder igualar os expoentes.

A)

${3}^{x + 1} = 27$

temos que fatorar o 27.

veja:

$27 = 3.3.3 = {3}^{3}$

entao podemos substituir isso na equacao.

${3}^{x + 1} = 27$

${3}^{x + 1} = {3}^{3}$

com as bases iguais podemos tirar elas e igualar os expoentes (copia os expoemtes e coloca um igual no meio deles)

fica:

$x + 1 = 3$

$x = 3 - 1$

$x = 2$

resposta e x = 2

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B)

$(0,25)^{2x + 3} = {4}^{x - 1}$

antes de tudo devemos e vamos igualar as bases (deixar com numeros grandoes iguais)

0, 25 tranforme para fraçao:

$0,25 = \frac{25}{100}$

simplifique a fracao por 5.

$\frac{25}{100} = \frac{5}{20}$

simplifique mais uma vez por 5.

$\frac{5}{20} = \frac{1}{4}$

veja que achamos 1/4..... voltando para a equacao.... e substituindo esse valor.

$(0,25)^{2x + 3} = {4}^{x - 1}$

$( \frac{1}{4} )^{2x + 3} = {4}^{x - 1}$

veja que temos 4 e 4 dos dois lados. porem tem o 4 na parte de baixo, precisamos dele em cima!

LEMBRE-SE DA PROPRIEDADE : inverte a fracao mas o o expoente troca o sinal.

quando expoente nao aparece é 1.

$( \frac{4}{1} ^{ - 1} )^{2x + 3} = {4}^{x - 1}$

esse 1 em baixo pode sair dali.

$( {4}^{ - 1} )^{2x + 3} = {4}^{x - 1}$

POTENCIA DE POTENCIA: o - 1 ali vai multiplicar os dois termos do expoente porque a propriedade diz isso!

$({4})^{ - 1.(2x + 3)} = {4}^{x - 1}$

OBSERVACAO: ........................

-1. (2x + 3) aplica a distributiva

- 2x - 3

......voltando.....

..........................

$({4})^{ - 1.(2x + 3)} = {4}^{x - 1}$

${4}^{ - 2x - 3} = {4}^{x - 1}$

olha só!!!! bases iguais!!!!!!só cortar os as bases e copiar os expoentes e colocar um igual no meio deles.

$- 2x - 3 = x - 1$

resolvendo (letras para um lado e numero sem letras pro outro)

$- 2x - x = - 1 + 3$

$- 3x = 2$

multiplica por - 1 toda equacao porque a letra esta negativa (nao pode) ou seja, e só trocar o sinal de todo mundo.

$3x = - 2$

e agora aplica a regra passando o 3 dividindo o - 2

$x = \frac{ - 2}{3}$

pode dividir e vai dar um numero com virgula ou deixa em fracao..

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C)

$\sqrt{ {7}^{x} } = 343$

vamos tranformar o 343 em 7 elevado a algo. fatore ele.

$343 = 7.7.7 = {7}^{3}$

substituido...

$\sqrt{ {7}^{x} } = {7}^{3}$

vamos usar a pro priedade da raiz que faz uma raiz virar expoente fracionario.

${7}^{ \frac{x}{2} } = {7}^{3}$

veja que temos bases iguais entao corta elas e iguala os expoentes.

$\frac{x}{2} = 3$

passa aquele 2 multiplicando o 3.

$x = 3.2$

$x = 6$

achamos ^-^.

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D)

${5}^{ \frac{3}{2}x } = {125}^{4}$

fatora o 125.

$125 = 5.5.5 = {5}^{3}$

substituindo na equacao isso que achamos

veja:

${5}^{ \frac{3}{2}x } = {125}^{4}$

${5}^{ \frac{3}{2}x } = {( {5}^{3} )}^{4}$

ali e epoente de expoente: a propriedade fala pra multiplicar os expoentes.

${5}^{ \frac{3}{2}x } = { {5} }^{3 \times 4}$

${5}^{ \frac{3}{2}x } = {5}^{12}$

BASES IGUAIS (CORTA)

e iguala os expoentes

$\frac{3}{2} x = 12$

passa o 3/2 dividindo o 12 (regra)

$x = \frac{12}{ \frac{3}{2} }$

divisao de fraçoe..... conserva a primeira e multiplica pelo inverso da segunda...

$x = 12 . \: \: \frac{2}{3}$

multiplicacao de fracoes: multipl8ca parte de cima pela partede cima e a parte de baixo pela parte de baixo.

$x = \frac{12.2}{3}$

agora multiplica

$x = \frac{24}{3}$

e divide...

$x = 8$

achamos....

nao vo explicar a numero 2 porque senao demora milenios.... vo mandar todas respostas nas fotos da numero 1 e da numero 2.