Question

Uma fábrica faz diversos teste de qualidade na barra de LEDs dos seus televisores para emissão de atestados de qualidade.

Em um desses testes será analisado um lote composto de 60% de barras de LEDs do fornecedor A e o restante do fornecedor B. As barras do fornecedor A têm probabilidade de 6% de apresentar defeito e as barras do fornecedor B têm de 7% de apresentar defeito.

Se uma barra testada apresentar defeito, qual a probabilidade que ela seja do fornecedor B?

Answer 1

Resposta: 43,75%

Explicação passo-a-passo:

O problema não nos dá a quantidade de barras de LED então vamos adotar que foram fabricadas 100 barras. O fornecedor A fabricou 60% das barras, logo fabricou 60 peças. O fornecedor B fabricou 40% das barras, logo fabricou 40 peças. 6% das peças do fornecedor A deram defeito, sendo assim 3,6 peças deram defeito. 7% das peças do fornecedor B deram defeito, sendo assim 2,8 peças deram defeito. Somando as peças temos que 6,4 foram o total de peças defeituosas, seguindo esse raciocínio temos que 6,4 peças são 100% de peças defeituosas, então vamos aplicar uma regra de 3 entre 6,4 e 2,8 que é a porcentagem que temos que descobrir:

6,4 ----- 100%

2,8 ----- x

que vai dar 43,75.

Answer 2

A probabilidade dessa barra ser do fornecedor B é de 43,75%

Esta é uma questão sobre probabilidade que é a relação entre uma parte e o todo, sempre os valores serão decimais, e de resultados até 1, porque o valor 1 corresponde ao total em relação ao total. Podemos escrever uma probabilidade em forma de porcentagem.

O enunciado nos deu duas informações em porcentagens:

- Quantidade de produtos de cada fornecedor

- Quantidade de produtos defeituosos de cada fornecedor

Logo, se o fornecedor A possui 60% dos produtos e 6% deles possuem defeitos, então a porcentagem de produtos com defeitos do fornecedor A em relação ao total de produtos da fábrica é:

$6\% de 60\%=0,06\times 0,6=3,6 \%$

Se o fornecedor B possui 40% dos produtos e 7% deles possuem defeitos, então a porcentagem de produtos com defeitos do fornecedor B em relação ao total de produtos da fábrica é:

$7\% de 40\%=0,07\times 0,4=2,8 \%$

Então a porcentagem de produtos com defeitos na fábrica é de:

$3,6\%+2,8\%=6,4\%$

Agora, podemos encontrar qual é a probabilidade de um produto com defeito (6,8% é o nosso total nessa situação, então ele vai equivaler a 100%) ser do fornecedor B (2,8% é o que queremos então vamos achar a equivalência desse valor se 6,8% for nosso novo 100%). Utilizando a regra de três temos:

100% é 6,8%

x% é 2,8%

$\frac{100}{x} =\frac{6,4}{2,8} \\\\100\times 2,8=6,4\times x\\\\280=6,4x\\\\x=43,75\%$