Question

Numa progressão geométrica, tem-se a3 = 40 e a6= -320. A soma dos oito primeiros termos é: *????

Answer 1

Resposta:

-850

Explicação passo-a-passo:

Sendo $a_1$ o 1º termo da PG e $q$ a sua razão, temos que o enésimo termo da PG é $a_n=a_1\cdot q^{n-1}$. Daí tiramos que $a_3=a_1\cdot q^2=40$. Da mesma forma, temos que:

$a_6=a_1\cdot q^5=-320$

$a_1\cdot q^2\cdot q^3=-320$

Substituindo $a_1\cdot q^2$ por 40:

$40\cdot q^3=-320$

$q^3=-8$

$q=\sqrt[3]{-8}=-2$

Daí também tiramos que $a_1\cdot q^2=40\therefore a_1\cdot 4=40\therefore a_1=10$. Basta agora aplicarmos a fórmula da soma dos termos da PG:

$S_n=\frac{a_1\cdot(q^n-1)}{q-1}$

$S_8=\frac{a_1\cdot(q^8-1)}{q-1}$

$S_8=\frac{10\cdot[(-2)^8-1]}{-2-1}$

$S_8=\frac{10\cdot(256-1)}{-3}$

$S_8=\frac{10\cdot255}{-3}$

$S_8=-850$