Question

Sendo "R" a reta de equação 2x - 3y + 5 = 0 e "S" a reta que contém a origem e o centro do círculo de equação abaixo, pode-se afirmar que:

x² - 4x + y² - 5 = 0

Qual o item correto correto?

A) "R" e "S" se cruzam no 1° quadrante;
B) "R" e "S" são paralelas;
C) "R" é "S" são perpendiculares;
D) "R" passa no centro do círculo;
E) "R" e "S" se cruzam em ponto exterior ao círculo;​

Answer 1

Resposta:

E)

Explicação passo-a-passo:

Equação reduzida da reta r:

$2x - 3y + 5 = 0 \\ \\ - 3y = - 2x - 5 \\ \\ y = \dfrac{ - 2x - 5}{ - 3} \\ \\ \boxed{y = \dfrac{2}{3} x + \dfrac{5}{3} }$

Centro da circunferência:

${x}^{2} - 4x + {y}^{2} - 5 = 0 \\ \\{x}^{2} - 4x + {y}^{2} = 0 + 5 \\ \\ {x}^{2} - 4x +4 + {y}^{2} = 0 + 5 + 4 \\ \\ {(x - 2)}^{2} + {y}^{2} = {3}^{2} \\ \\ \boxed{ \mathbb{C} = (2,0)}$

Equação reduzida da reta s:

$\boxed{y = ax + b}$

$b = 0 \\ \\ a = \dfrac{ \Delta{y }}{ \Delta{x} } \\ \\ a = \dfrac{0 - 0}{2 - 0} \\ \\ a = 0$

$f(r )= 0$

Temos uma função constante ( o próprio eixo x)

Igualando as funções das duas retas temos:

$0= \dfrac{2}{3} x + \dfrac{5}{3} \\ \\ \dfrac{2}{3} x = - \dfrac{5}{3} \\ \\ x = \frac{ - \frac{5}{3} }{ \frac{2}{3} } \\ \\ x = - \dfrac{5}{3} \times \dfrac{3}{2} \\ \\ x = - \dfrac{5}{2} \\ \\ \boxed{ \boxed{x = - 2,5}}$

Vamos substituir na equação da circunferência, para entender a posição deste ponto, em relação a circunferência:

${( - 2,5 - 2)}^{2} + {y}^{2} = {3}^{2} \\ \\ {( - 4,5 )}^{2} + {0}^{2} = {3}^{2} \\ \\ 20,25 = 9 \\ \\ 20,25 > 9$

Portanto elas cruzam fora do círculo.