Question

$a) 0.666... + \frac{1}{2}$
$b)0.111... + \frac{1}{4}^{2}$
$c)1.222... + \frac{1}{7}$
​

Answer 1

Resposta:

a)

$\sf \displaystyle 0,666 \cdots + \dfrac{1}{2}$

Resolução:

$\sf \displaystyle 0,666 \cdots + \dfrac{1}{2}$

$\sf \displaystyle \dfrac{6}{9} + \dfrac{1}{2}$

$\sf \displaystyle \dfrac{12}{18} + \dfrac{9}{18}$

$\sf \displaystyle \dfrac{21}{18} = \dfrac{7}{6}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle 0,666 \cdots + \dfrac{1}{2} = \dfrac{7}{6} }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

b)

$\sf \displaystyle 0,111 \cdots + \dfrac{1}{4}$

Resolução:

$\sf \displaystyle 0,111 \cdots + \dfrac{1}{4}$

$\sf \displaystyle \dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{4}$

$\sf \displaystyle \dfrac{4}{36} + \dfrac{9}{36} = \dfrac{13}{36}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle 0,111 \cdots + \dfrac{1}{4} = \dfrac{13}{36} }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

c)

$\sf \displaystyle 1,222 \cdots +\dfrac{1}{7}$

Resolução:

$\sf \displaystyle 1,222 \cdots +\dfrac{1}{7}$

$\sf \displaystyle 1 + \dfrac{2}{9} +\dfrac{1}{7}$

$\sf \displaystyle \dfrac{63}{63} + \dfrac{14}{63} +\dfrac{9}{63}$

$\sf \displaystyle \dfrac{77}{63} +\dfrac{9}{63} = \dfrac{86}{63}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle 1,222 \cdots +\dfrac{1}{7} = \dfrac{86}{63} }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Explicação passo-a-passo:

Dízimas periódicas simples:

A geratriz de uma dízima simples é uma fração que tem para numerador o período e para denominador tantos noves quantos forem os algarismos do período.