Question

Log3 (a3.b2/c4) como resolver isso?

Answer 1

Temos o seguinte logarítmo:

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \boxed{ \log_{ 3} \left( \frac{a {}^{3} .b {}^{2} }{c {}^{4} } \right) }$

Provavelmente a questão quer saber qual a forma mais expandida desse logarítmo, ou sejaz devemos aplicar as propriedades de log.

• Primeira propriedade:

Vamos iniciar aplicando a propriedade do log quociente, dada pela seguinte relação:

$\: \ \boxed{ \log_{a} \left( \frac{b}{a} \right ) = \log_{a}(b) - \log_{a}(a) }$

Aplicando essa propriedade no nosso log:

$\log_{3} \left( \frac{a {}^{3}.b {}^{2} }{c {}^{4} } \right ) = \log_{3}(a {}^{3} .b {}^{2} ) - \log_{3}(c {}^{4} )$

• Segunda propriedade:

Agora vamos aplicar a propriedade de multiplicação de log, dada por:

$\: \: \boxed{ \log_{a}(b.c) = \log_{a}(b) + \log_{a}(c) }$

Aplicando essa propriedade acima:

$\log_{3}(a {}^{3} .b {}^{2} ) - \log_{3}(c {}^{4} ) = \log_{3}(a {}^{3} ) + \log_{3}(b {}^{2} ) - \log_{3}(c {}^{4} )$

• Terceira propriedade:

Esse propriedade trata-se da transferência do expoente para a forma de coeficiente:

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \boxed{ \log_{a} (b{}^{n}) = n. \log_{a}(b) }$

Aplicando a propriedade:

$\log_{3}( { a }^{3} ) + \log_{3}(b {}^{2} ) - \log_{3}(c {}^{4} ) = 3 \log_{3}(a) + 2 \log_{3}(b) - 4 \log_{3}(c)$

Portanto podemos concluir que a forma mais expandida do log da questão é dada por:

$\boxed{ \log_{ 3} \left( \frac{a {}^{3} .b {}^{2} }{c {}^{4} } \right) = 3 \log_{3}(a) + 2 \log_{3}(b) - 4 \log_{3}(c) }$

Espero ter ajudado