Question

(Questão teste) Quantos múltiplos inteiros de 5, com algarismos distintos, há entre 100 e 1000?

Answer 1

Resposta:

136

Explicação passo-a-passo:

Sendo um múltiplo de 5, o último dígito do número deve ser 0 ou 5. Considerando os casos em que o último dígito é 0, temos 9 possibilidades para o 1º dígito (de 1 a 9) e 8 possibilidades para o 2º dígito (de 1 a 9 sem repetir o 1º dígito), totalizando 9 x 8 = 72 números.

No caso do número terminar com 5, temos 8 possibilidades para o 1º dígito (de 1 a 9 desconsiderando 5) e 8 possibilidades de 2º dígito (de 0 a 9 desconsiderando 5 e sem repetir o 1º dígito), totalizando 8 x 8 = 64 números.

Concluindo, temos 72 + 64 = 136 múltiplos de 5 entre 100 e 1.000 com algarismos distintos.

Answer 2

136

$\boxed{A_1=125 }\\\boxed{A_n=995 }$

Temos uma PA de razão 5:

$an = a1 + (n - 1)q \\ \\ 995 = 125 + (n - 1)5 \\ \\ 995 - 125 = (n - 1)5 \\ \\ 870 = 5n - 5 \\ \\ 5n = 875 \\ \\ n = \dfrac{875}{5} \\ \\ n = 175$

Os que não tem algarismos distintos, de 100 a 200 são:

[110,115,155,200]

[225,255,300]

[335,355,400]

[445,455,500]

[505,515,525,535,545,550,555,565,575,585,595,600]

[900,995,955,]

[665,655,700]

[775,755,800]

[885,855,900]

[995,955]

38

$175 - 39 = 136$