Question

calcule o valor de p na equação $x^{2}-8x+2p=0$ para que uma da raizes seja o triplo da outra.

Answer 1

$x^2 - 8x + 2p = 0$

$x' = 3x''$

Soma:

$x' + x'' = \frac{-b}{a} = \frac{-(-8)}{1}\rightarrow \\ \\ x' + x'' = 8$

Produto:

$x'.x'' = \frac{c}{a} = \frac{2p}{1} = 2p$

Determinando os valores de x' e x'':

x'':

$x' + x'' = 8\rightarrow \\ x' = 3x'' \\ \\ 3x'' + x'' = 8 \rightarrow \\ \\ 4x'' = 8 \\ \\ x'' = 2$

x':

$x' + x'' = 8 \\ x'' = 2 \\ \\ x' + 2 = 8 \\ x' = 6$

Já sabemos as raízes, agora o valor de p:

$x'.x'' = 2p \\ \\ 6.2 = 2p \\ \\ 2p = 12 \\ \\ p = 6$

Portanto, para que uma raíz seja o triplo da outra, p = 6