Sete amigos, dentre eles dois irmãos, irão ao cinema e desejam comprar ingressos para poltronas em uma mesma fileira. Como convivem diariamente, os irmãos não gostariam de sentar um ao lado do outro. Considerando que não ficará nenhuma poltrona vazia entre os amigos, é correto afirmar que o número de maneiras que os amigos poderão se sentar para assistir ao filme é igual a?
Respostas
É correto afirmar que o número de maneiras que os amigos poderão se sentar para assistir ao filme é igual a 3600.
Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer. Dentre os métodos de análise combinatória, temos o arranjo, a permutação e a combinação, entre outros.
Inicialmente, vamos calcular o número total de combinações que os sete amigos podem realizar ao comprar os ingressos, sem considerar a condição de separar os dois irmãos. Com isso, obtemos o seguinte:
Total = 7! = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5040
Agora, vamos analisar o que ocorre quando os irmãos sentam juntos: em suas duas poltronas consecutivas, temos 2! combinações, pois os irmãos podem trocar de lugar. Já em relação as outras poltronas, os cinco amigos podem sentar de qualquer maneira. Assim:
Irmãos juntos = 2! x 5! = 2 x 1 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 240
Contudo, como temos sete poltronas, os irmãos podem se sentar juntos de seis maneiras diferentes: 1 e 2, 2 e 3, 3 e 4, 4 e 5, 5 e 6, 6 e 7. Logo, o número total de combinações em que os irmãos estão juntos é:
Total (irmãos juntos) = 6 x 240 = 1440
Por fim, basta calcular a diferença do número total de combinações e o número de combinações que os irmãos estão juntos. Portanto:
n = 5040 = 1440 = 3600