Question

Sabendo que log 2=x, qual será o valor de log 2 20?​

Answer 1

Dado que: log (2) = x

Vamos determinar o valor do log de 20 na base 2. Mas antes lembre se que, quando a base não aparece, é o 10: log (a) ⟹ log₁₀ (a)

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Confira algumas propriedades dos logaritmos usadas nesta resolução:

• logₐ (b) ⇔ [ logₓ (b) ]/[ logₓ (a) ]
• logₐ (b.c) ⇔ logₐ (b) + logₐ (c)
• logₐ (a) ⇔ 1

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Resolução

$\begin{array}{l}\sf log_2~(20)\end{array}$

Como o dado fornecido não se encontra na base 2, vamos ter que mudar a base com a propriedade:

$\begin{array}{l}\sf log_2~(20)=\dfrac{log~(20)}{log~(2)}\\\\\sf log_2~(20)=\dfrac{log~(20)}{x}\end{array}$

Podemos converter o 20 num produto: 2.10

$\begin{array}{l}\sf log_2~(20)=\dfrac{log~(2\cdot10)}{x}\\\\\sf log_2~(20)=\dfrac{log~(2)+log~(10)}{x}\\\\\sf log_2~(20)=\dfrac{x+1}{x}\\\\\sf log_2~(20)=\dfrac{x}{x}+\dfrac{1}{x}\\\\\!\boxed{\sf log_2~(20)=1+\dfrac{1}{x}}\end{array}$

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Att. Nasgovaskov

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