Question

O número de bactérias de uma cultura, t horas após o início de certo experimento, é dado pela expressão

N(t)= 1200.20,4t. Nessas condições, quanto após o início do experimento a cultura terá 38.400 bactérias?​

Answer 1

A cultura terá 38400 bactérias 12 horas e 30 minutos após o início do experimento.

Para calcularmos o tempo necessário para que o número de bactérias chegue a 38400, basta substituirmos esse valor na expressão.

N(x) = 1200.2⁰'⁴ˣ

38400 = 1200.2⁰'⁴ˣ

2⁰'⁴ˣ = 38400

            1200

2⁰'⁴ˣ = 32

Agora, vamos representar 32 como uma potência de base 2. Basta fazermos a decomposição em fatores primos.

32 / 2

16 / 2

 8 / 2

 4 / 2

 2 / 2

  1

32 = 2⁵

Substituindo, temos:

2⁰'⁴ˣ = 2⁵

Com bases iguais, podemos igualar os expoentes.

0,4x = 5

x =  5  

     0,4

x = 12,5

12 horas e 30 minutos.