Question

Em uma construção 2 operários constroem uma cerca de 200 metros de distância e 4 metros de altura em 10 dias. O tempo, em dias, para três operários, de mesmo desempenho dos anteriores, fazerem uma cerca de 300 metros de distância e 2 metros de altura é :
A) 5 dias
B) 15 dias
C) 10 dias
D) 12 dias

Answer 1

Alternativa A: são necessários 5 dias.

Esta questão está relacionada com a proporcionalidade entre variáveis. A proporção é um valor referente a razão de dois números. Por isso, a proporção está atrelada a fração, onde temos um numerador e um denominador. Desse modo, temos uma relação de equivalência entre dois valores.

Nesse caso, vamos calcular um novo tempo para construir um muro com diferentes condições. Por isso, devemos analisar quais grandezas envolvidas no problema são diretamente proporcionais ao tempo e quais são inversamente proporcionais ao tempo. Vamos analisar isso abaixo:

- Comprimento do muro: quanto maior o comprimento, maior o tempo de trabalho. Logo, são grandezas diretamente proporcionais.

- Quantidade de operários: quanto maior o número de operários, menor será o tempo de trabalho. Assim, são grandezas inversamente proporcionais.

- Altura: quanto maior a altura, maior o tempo de trabalho. Então, são grandezas diretamente proporcionais.

Agora que conhecemos a relação entre as variáveis, podemos relacionar todas elas por meio de uma regra de três composta. No caso do número de trabalhadores, como temos grandezas inversas, vamos inverter os números de sua respectiva fração.

Portanto, o tempo, em dias, para três operários, de mesmo desempenho dos anteriores, fazerem uma cerca de 300 metros de distância e 2 metros de altura, é:

$\dfrac{10}{t}=\dfrac{200}{300}\times \dfrac{3}{2}\times \dfrac{4}{2} \\ \\ t=5 \ dias$