Question

Ao calcularmos as raízes de uma função do 2° grau f(x)= x²-5x +6, encontramos um discriminante delta Δ= 1, sendo assim os valores das raízes são:

a. 7 e 9
b. 4
c. 3 e 2
d. -8​​

Answer 1

A função quadrática (2º grau) admite 3 tipos de soluções para suas raízes dependendo do valor de Δ, o discriminante:

1) Duas raízes Reais e diferentes quando Δ>0

2) Duas raízes Reais e iguais (raiz dupla) quando Δ=0

3) Duas raízes Complexas (não Reais) e conjugadas quando Δ<0

Como o exercício afirma que Δ=1, ou seja, Δ>0, sabemos que a função terá duas raízes Reais e diferentes, logo podemos eliminar as alternativas (b) e (d).

Note que o enunciado não precisaria nos informar o valor de Δ, poderíamos ter calculado (Δ=b²-4ac), no entanto essa informação nos ganha tempo e também nos garante uma maior probabilidade de acerto. Sem saber o valor de Δ, teríamos 4 possíveis respostas, mas com a informação conseguimos diminuir para 2 possibilidades.

Agora, para determinarmos as raízes, vamos aplicar a formula de Bhaskara:

$\boxed{x~=~\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}}$

Observando a função temos os seguintes coeficientes:

$\boxed{\begin{array}{ccc}a&=&1\\b&=&-5\\c&=&6\end{array}}$

Substituindo na fórmula:

$x~=~\begin{array}{ccc}&&\\\dfrac{-(-5)\pm\sqrt{1}}{2\cdot 1}&&\\&&\end{array}\!\!\!\!\!\!\!\!\left\{\begin{array}{ccc}\dfrac{5+1}{2}~=~\dfrac{6}{2}~~\Rightarrow~\boxed{x'~=~3}\\\\\dfrac{5-1}{2}~=~\dfrac{4}{2}~~\Rightarrow~\boxed{x''~=~2}\end{array}\right$

Resposta: Letra C

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$