Question

02. Resolva as equações e de o conjunto-Verdade:​

Answer 1

a.

$3+\sqrt{2x^2-4x+9}=2x$

$\sqrt{2x^2-4x+9}=2x-3$

Sendo uma raiz quadrada, seu resultado não deve ser negativo, logo $2x-3\geq 0$. Tendo isso em mente, vamos continuar a desenvolver a equação.

$(\sqrt{2x^2-4x+9})^2=(2x-3)^2$

$2x^2-4x+9=4x^2-12x+9$

$2x^2-8x=0$

$x^2-4x=0$

$x(x-4)=0$

$x=0\text{ ou }x-4=0\therefore x=4$

Para $x=0$, temos que $2x-3=-3$. Como $2x-3\geq 0$, desconsideramos esse resultado, ficando assim com a solução $x=4$ e conjunto solução $S=\{4\}$.

b.

$\sqrt{1-\sqrt{x^4-x^2}}=x-1$

Assim como no item a, $x-1$ não deve ser negativo pois é o resultado de uma raiz quadrada. Continuando:

$(\sqrt{1-\sqrt{x^4-x^2}})^2=(x-1)^2$

$1-\sqrt{x^4-x^2}=x^2-2x+1$

$-\sqrt{x^4-x^2}=x^2-2x$

$(-\sqrt{x^4-x^2})^2=(x^2-2x)^2$

$x^4-x^2=x^4-4x^3+4x^2$

$4x^3-5x^2=0$

$x^2(4x-5)=0$

$x^2=0\therefore x=0\text{ ou }4x-5=0\therefore x=5/4$

Para $x=0$, temos que $x-1=-1$. Como $x-1\geq 0$, desconsideramos esse resultado, ficando assim com a solução $x=5/4$ e conjunto solução $S=\{5/4\}$.