Question

11) (COLUNI-2016) Dada a equação $\sqrt{x} + \sqrt{3x + 7} - \sqrt{7}$ = 0;
faça o que se pede:
a) Encontre o conjunto solução desta equação.
b) Explique por que o valor de x = 7 não pertence ao
conjunto solução.

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Answer 1

a)

$\sqrt{x}+\sqrt{3x+7}-\sqrt{7}=0$

$\sqrt{x}=\sqrt{7}-\sqrt{3x+7}$

$(\sqrt{x})^2=(\sqrt{7}-\sqrt{3x+7})^2$

$x=(\sqrt{7})^2-2\cdot\sqrt{7}\cdot\sqrt{3x+7}+(\sqrt{3x+7})^2$

$x=7-2\sqrt{21x+49}+3x+7$

$2\sqrt{21x+49}=2x+14$

$\sqrt{21x+49}=x+7$

$(\sqrt{21x+49})^2=(x+7)^2$

$21x+49=x^2+14x+49$

$x^2-7x=0$

$x(x-7)=0$

$x=0\text{ ou }x-7=0\therefore x=7$

Testando o resultado $x=0$, achamos que $\sqrt{0}+\sqrt{0+7}-\sqrt{7}=0$. No entanto, para $x=7$, achamos que $\sqrt{7}+\sqrt{28}-\sqrt{7}=2\sqrt{7}\neq 0$, logo esse resultado não é válido. Conclui-se assim que o conjunto solução é $S=\{0\}$.

b)

Podemos reescrever a equação original como $\sqrt{x}=\sqrt{7}-\sqrt{3x+7}$. Pelo fato de $\sqrt{x}$ ser uma raiz quadrada, seu resultado não deve ser negativo, logo $\sqrt{7}-\sqrt{3x+7}\geq 0$. Daí tiramos que $3x+7\leq 7\therefore 3x\leq 0\therefore x\leq 0$. Como 7 é maior que 0, esse resultado não é válido.

Answer 2

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$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

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☺lá, Maisa, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo. ✌

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$\LARGE\gray{\boxed{\sf\blue{ \sqrt{x} + \sqrt{3x + 7} - \sqrt{7} = 0 }}}$

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➡ $\large\blue{\sf \sqrt{x} + \sqrt{3x + 7} = \sqrt{7} }$

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☔ Observe que caso x > 0 teremos que o lado esquerdo da igualdade será maior que o lado direito (o que responde o item b), enquanto que caso x < 0 então teremos uma soma de um número complexo de parte imaginária positiva com um número real (ou na soma de dois números complexos para x < -7/3) , ou seja, que somadas nunca resultarão em uma parte imaginária nula, o que nos resulta unicamente na solução nula de x = 0. ✅

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$