Question

09. Se 5^3a = 64, o valor de 5^-a é:

a) –1/4

b) 1/40

c) 1/20

d) 1/8

e) ¼

Answer 1

$5^{3a} = 64 \\ (5^a)^3 = 64 \\(5^a)^3=4^3\\5^a=4$

$5^{-a}= \frac{1}{5^a}=\frac{1}{4}$

Answer 2

O valor de $5^{-a}$ é igual a $\frac{1}{4}$. Alternativa e.

Informação Útil:

Uma das propriedades da potenciação garante que uma potência elevada a um outro expoente pode ser escrita como uma potência única com os expoentes multiplicados. Veja:

$(x^{a})^b=x^{ab}$

Explicação passo a passo:

Inicialmente, é importante notar que o número 64 pode ser escrito como uma potência de expoente 3. Como:

64 = 4³

Substituindo essa relação na equação, temos:

$5^{3a}=64-->5^{3a}=4^3-->(5^{a})^3=4^3-->5^{a}=4$

Lembre-se que um número elevado a um expoente negativo é igual ao seu inverso.

Assim, temos que $5^{-a}$ é:

$5^{-a} = (5^{a})^{-1} = \frac{1}{5^{a}}$

Mas, sabemos que $5^{a}$ é igual a 4. Substituindo o número 4 nessa fração, temos:

$\frac{1}{4}$

Logo, $5^{-a}$ é igual a $\frac{1}{4}$

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