Question

Calcule o valor de log1000+log3 81-log5 625.

Conta da imagem abaixo*

Preciso para hoje por favooor!!!

Answer 1

Vamos calcular o valor da expressão logarítmica:

$\begin{array}{l}\\\sf =log~(1000)+log_3~(81)-log_5~(625)\\\\\end{array}$

• obs.: quando a base não aparece, devemos assumir como sendo 10.

Podemos transformar os logaritmando em potências:

$\begin{array}{l}\\\sf =log~(10^3)+log_3~(3^4)-log_5~(5^4)\\\\\end{array}$

Podemos aplicar a propriedade logaritmo de uma potência: logₐ (bᶜ) ⇔ c . logₐ (b). Desta forma o expoente passa multiplicando:

$\begin{array}{l}\\\sf =3\cdot log~(10)+4\cdot log_3~(3)-4\cdot log_5~(5)\\\\\end{array}$

Veja que a base e o logaritmando são iguais, então logₐ (a) = 1:

$\begin{array}{l}\\\sf =3\cdot 1+4\cdot 1-4\cdot 1\\\\\sf =3+4-4\\\\\sf =3\\\\\end{array}$

Resposta: desta forma o resultado da expressão é igual a três.

$\boxed{\boxed{\begin{array}{l}\\\sf log~(1000)+log_3~(81)-log_5~(625)=\boldsymbol{\sf3} \\\\\end{array}}}$

$~~$

Att. Nasgovaskov

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Answer 2

Vamos lá :

log 1000 + log₃81 - log₅625

log1000 =  log₁₀1000 =  log₁₀10³ =  3.log₁₀10 =  3.1 =  3

log₃81 = log₃3⁴ =  4.log₃3 =  4.1 =  4

log₅625 =  log₅5⁴ =  4.log₅5 =  4.1 =  4

• log 1000 + log₃81 - log₅625 = 3 + 4 - 4 = 3

Espero ter ajudado !!!