Question

Progressão aritmética e progressão geométrica

Answer 1

Como cada fileira tem +k de cadeiras comparada à anterior, podemos considerar isso uma PA de razão k.

PA = {10, 10 + k ... 52}  →  A1 = 10  An = 52  r = k

5.1.   Mostrar que a plateia tem quinze filas já nos mostra um dado importante: O A15 da sequência é igual à 52, o número de cadeiras dispostas na última fileira. É possível descobrir, assim, o valor do k, mas vamos calcular isso na 5.2. e nos preocupar em provar o porque de ter 15 fileiras na plateia.

Para isso, vamos utilizar a fórmula da soma dos termos de uma PA, que terá como resultado 465 (o total de cadeiras):

Sn = (A1 + An) × n

                2

465 = (10 + 52) × n

                  2

465 = 62n

            2

62n = 465 × 2

62n = 930

n = 930 ÷ 62

n = 15

Pronto, está provado que a plateia tem quinze filas!

5.2.   Agora, vamos utilizar a fórmula An = A1 + (n - 1) × r para descobrir o k:

An = A1 + (n - 1) × r

A15 = A1 + (15 - 1) × r

52 = 10 + 14k

14k = 52 - 10

14k = 42

k = 42 ÷ 14

k = 3

Espero ter ajudado! ^-^