Question

(m+5) elevado ao cubo

Answer 1

(m=5)³ = (m+5).(m+5).(m+5)

(m+5).(m+5).(m+5) = m³ + 5m² + 5m² + 25m + 5m² + 25m + 25m + 125=

Agrupando os termos semelhantes, temos:

m³ + 15m² + 75m + 125.

O que temos aqui é uma expressão polinomial do 3º grau. Para resolve-la é necessário encontrar suas raízes. O modo mais fácil é fazer a pesquisa de raízes, colocando os divisores do termo independente (p) sobre os divisores do termo de maior grau (q).

Divisores de p = 1, -1, 5, -5.
Divisores de q = 1, -1.

Colocando na relação p/q irá ficar:

$\frac{p}{q} =-1, 1, -5 , 5$

Agora é só substituirmos até encontrarmos o que faz o polinômio resultar em zero. Se fizer ai, verá que o único que funciona é o -5.

P(x) = m³ + 15m² + 75m + 125
P(-5) = (-5)³ + 15(-5)² + 75(-5) + 125
P(-5) = -125 + 375 - 375 + 125
P(-5) = 0

Se você já viu polinômios, deve estar se perguntando, mas o polinômio, por ser de 3º grau, não ter 3 raízes? Então, o -5 consegue ser raiz três vezes desse polinômio, isso se deve a multiplicidade de raiz.

Espero ter ajudado.

Answer 2

ficaria mais fácil resolver pela forma
(m + 5).(m + 5)²
(M + 5) . (m² + 2 . m . 5 + 5²)
(m + 5) . ( M² + 10m + 25)
m³ + 10m² + 25m + 5m² + 50m + 125
m³ + 15m² + 75m + 125