Question

Dentre todos os retângulos de perímetro 22 cm, determine o de área máxima.

Answer 1

Resposta:

Considerando-se que o retângulo apresente medidas iguais a x e y, temos

que sua área será A = x.y

Sendo o perímetro igual a 22cm, tem-se que 2x + 2y = 22.

Simplificando-se por 2 ambos os membros da equação obtemos:

x + y = 11

Isolando-se y obtemos:

y = 11 - x

A = x.y

Substituindo-se y por 11 - x em A = xy temos:

A = x.(11 - x)

A = 11x - x²

Calculando-se a coordenada máxima da parábola (xv)

xv= -b/2a

xv = -11/2.-1

xv = -11/-2

xv = 5,5 cm

Como y = 11 - x

temos que:

y = 11 - 5,5

y = 5,5 cm

A = x.y (Área Máxima)

A = 5,5.5,5

→A = 30,25cm²

Pode-se dizer que se trata de um quadrado  

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