Question

Qual é o valor da Solução da Equação Modular |x-6 |= |3- 2x|
a) S={-2,2}

b) S={6,-3}

c) S={3,-3}

Answer 1

$|x-6 |= |3- 2x|$

Elevamos ambos os lados ao quadrado e podemos remover estes módulos, pois tanto a versão negativa quanto a versão positiva daquilo que está dentro do módulo vai resultar no mesmo número quando forem elevadas ao quadrado:

$(x-6)^2=(3-2x)^2$

$x^2-6x-6x+36=9-6x-6x+4x^2$

$x^2-12x+36=4x^2-12x+9$

$x^2-12x-4x^2+12x=9-36$

$-3x^2=-27$

$3x^2=27$

$x^2=\frac{27}{3}$

$x^2=9$

$x=$ ± $\sqrt{9}$

$x=$ ± $3$

Esta equação então assume o seguinte conjunto solução:

$S=\{-3,3\}$

Gabarito: c)