D. Ana comprou 1 abacaxi, 8 bananas e 2 cocos por R$ 8,00; D. Maria comprou 1 abacaxi, 6 bananas e 1 coco por R$ 6,00 e D. Dita comprou 2 abacaxis, 1 dúzia de bananas e 3 cocos por R$ 13,00. Quanto pagarei se comprar 1 abacaxi, 1 banana e 1 coco?

Respostas

respondido por: vptondo

Resposta:

A=2

B=0,5

C = 1

Explicação passo-a-passo:

Ana: 1A + 8B +2C = 8

Maria: 1A + 6B + 1C = 6

Dita: 2A + 12B + 3C = 13

Temos 3 equações e 3 incógnitas então conseguimos alcançar o resultado nesse caso, para isso vamos eliminar uma incógnita subtraindo (Ana - Maria), temos:

1A + 8B + 2C = 8

1A + 6B + 1C = 6

=2B + 1C = 2 --> C = 2 - 2B

Ana: 1A + 8B + 2(2-2B) = 8 --> 1A + 8B + 4 - 4B = 8 -->

1A + 4B = 8 -4 --> 1A + 4B = 4

Dita: 2A + 12B + 3*(2-2B) = 13 --> 2A + 12B +6 - 6B = 13 -->

2A + 6B = 13 -6 --> 2A + 6B = 7

UTILIZANDO AGORA OS NOVOS RESULTADOS DE ANA E DITA, PARA ELIMINARMOS MAIS UMA INCÓGNITA VAMOS MULTIPLICAR ANA POR 2 E SUBTRAIR DITA: 2*ANA - DITA

2*ANA NOVO --> 2*(1A + 4B) =2* 4 (Lembre sempre de multiplicar os dois membros da equação) -->

2* Ana Novo--> 2A + 8B = 8

Dita Novo --> 2A + 6B = 7

= 2B = 1 --> B = 1/2 --> B= 0,5

Agora basta substituir, vamos substituir em Dita Novo para encontrar A:

2A + 6B = 7 --> 2A + (6*0,5) = 7 --> 2A + 3 = 7 --> 2A = 7-3 --> 2A = 4 --> A=2

Agora voltamos para onde tem a incógnita C para descobrir, com A=2 e B=0,5

Ana: 1A + 8B +2C = 8 --> 1*(2) + 8*(0,5) + 2C = 8 --> 2 + 4 + 2C = 8 -->

6 + 2C = 8 --> 2C = 8-6 --> 2C = 2 --> C= 1

respondido por: procentaury

Considere:

a: abacaxi

b: banana

c: coco

D. Ana comprou 1 abacaxi, 8 bananas e 2 cocos por R$ 8,00.

1a + 8b + 2c = 8 ①

D. Maria comprou 1 abacaxi, 6 bananas e 1 coco por R$ 6,00.

1a + 6b + 1c = 6 ②

D. Dita comprou 2 abacaxis, 1 dúzia de bananas e 3 cocos por R$ 13,00.

2a + 12b + 3c = 13 ③

Some as equações ① e ② membro a membro.

$\begin{array}{ l }\sf 1a + 8b + 2c = 8 \\ \sf 1a + 6b + 1c = 6 \qquad \textcircled{+}\\ \cline{ 1 - 4 } \sf 2a + 14b + 3c = 14 \\\end{array}$ ④

Subtraia a equação ③ da ④ membro a membro: $\begin{array}{ l }\sf 2a + 14b + 3c = 14\\\sf 2a + 12b + 3c = 13 \qquad \textcircled {-} \\\cline{ 1 - 4 } \sf \qquad 2b = 1 \\\end{array}$

b = R$ 0,50

Multiplique a equação ② por 2 e subtraia da ③.

1a + 6b + 1c = 6 ②

2a + 12b + 2c = 12 ②×2

$\begin{array}{ l } \sf 2a + 12b + 3c = 13 \\\sf 2a + 12b + 2c = 12 \qquad \textcircled {-} \\\cline{ 1 - 4 } \qquad \qquad \quad \sf c = 1 \\\end{array}$