Question

(VUNESP) Um coronel disporá parte do seu regimento num triângulo completo, colocando um homem na primeira linha, dois na segunda, três na terceira e assim por diante. Forma então um triângulo com 231 homens. Qual é o número de linhas?

Answer 1

Resposta:

21

Explicação passo-a-passo:

Note que:

•linha 1 tem 1 elemento

•linha 2 tem 2 elementos

•linha 3 tem 3 elemento

.

.

.

•linha n tem n elementos.

Então temos que:

an = n

$an = a1 + (an - 1)q \\ \\ an = 1(an - 1)1$

$sn = \dfrac{(a1 + an)n}{2} \\ \\ 231 = \dfrac{(a1 + an)n}{2} \\ \\ 462 = an + an ^{2} \\ \\ {an}^{2} + an - 462 = 0 \\ \\ an = 21$

Como an é igual a n temos:

$\boxed{ \boxed{n=21}}$