Question

Utilize os conhecimentos adquiridos sobre a lei dos cossenos para encontrar o valor de x na figura:

A)40
B)18
C)11
D)8
E)36

Answer 1

Resposta:

x = 8, alternativa letra D.

Explicação passo-a-passo:

Segundo a lei dos cossenos, num triângulo, o quadrado de um lado qualquer é a soma dos quadrados dos outros dois lados, menos o dobro do produto entre esses mesmos lados e o cosseno do ângulo formado entre eles.

Vamos aplicar isso na questão. O de 7 seria o terceiro lado, então de 5 e de x são os dois restantes. O ângulo formado entre os lados de 5 e de x é 60°. Temos:

$7^2 = 5^2 + x^2 - 2*5*x*cos(60^\circ ) \Longrightarrow 49 = 25 + x^2 - 10x * \dfrac{1}{2}\\x^2 - 5x - 24 = 0$

Basta que seja resolvida a equação quadrática. Encontraremos como resultados $x = -3 \mbox{ ou } x = 8$. Como não existe medida negativa, x = 8.