Question

Edna é engenheira eletricista em uma empresa de geração de energia eólica.

Após analisar algumas informações sobre como são armazenadas algumas peças frágeis que compõem os geradores de energia, Edna pôde reunir os seguintes dados:

 As peças de cobre são armazenadas em caixas com formato cúbico e identificadas com etiqueta amarela, enquanto as peças de aço são armazenadas em caixas de mesmo formato, porém com dimensões distintas e identificadas com etiqueta azul.

 A área de uma face da caixa com etiqueta amarela é 104 cm2 maior que a área de uma face da caixa com etiqueta azul.

 A soma dos comprimentos de todas as arestas da caixa com etiqueta azul é igual a 132 cm.

A partir das informações apresentadas, Edna pôde concluir que a diferença de volume, em cm3, dessas duas caixas em formato de cubo é igual a

a) 4.028 cm3

b) 1.688 cm3

c) 3.522 cm3

d) 2.044 cm3


Eu tenho conhecimento de que é a letra d), porém, não sei o motivo de ser esta alternativa, alguém poderia me ajudar no cálculo?

Answer 1

• Observe que todas as caixas são cúbicas. Considere:

a: medida da aresta da caixa amarela.

z: medida da aresta da caixa azul.

• Se "a área de uma face da caixa com etiqueta amarela" (a²) é 104 cm² maior que "a área de uma face da caixa com etiqueta azul" (z²), então:

a² = z² + 104 ①

• A soma dos comprimentos de todas as arestas da caixa com etiqueta azul é igual a 132 cm. Se um cubo tem 12 arestas, então:

12z = 132 ⟹ Divida ambos os membros por 12.

z = 11 cm

• Substitua o valor de z na equação ①.

a² = z² + 104

a² = 11² + 104

a² = 121 + 104

a² = 225 ⟹ Extraia a raiz quadrada de ambos os membros.

a = 15 cm

• O volume do cubo é obtido calculando o cubo da medida de sua aresta.
• A diferença de volume, em cm³, dessas duas caixas em formato de cubo é igual a:

a³ − z³ = 15³ − 11³ = 3375 − 1331

a³ − z³ = 2044 cm³

Resposta: Alternativa D.

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