a sombra de um prédio, em um terreno plano,em uma determinada hora do dia, mede 15m. nesse mesmo instante, próximo ao prédio, a sombra de um poste de altura 5 m mede 3m. a altura do prédio, em metros, é?
A) 25
B) 29
C) 30
D) 45
E) 75
Respostas
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☺lá, Marta, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas, e após o resultado você encontrará resumo sobre Semelhança de Triângulos que talvez te ajude com exercícios semelhantes no futuro. ✌
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☔ Inicialmente devemos constatar que a base do poste, o topo do poste e a ponta de sua sombra formam um triângulo retângulo em que o ângulo da base depende exclusivamente da posição do sol (chamemos este ângulo de α).
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☔ Devemos constatar também que a base do prédio, o topo do prédio e a ponta de sua sombra formam outro triângulo retângulo em que o ângulo da base também depende exclusivamente da posição do sol (chamemos este ângulo de β).
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☔ Como estamos analisando para um mesmo instante de tempo e considerando que a distância até sol é tão absurdamente maior que a distância entre o poste e o prédio, então podemos considerar que α = β. Portanto sabemos que ambos os triângulos retângulos são também semelhantes. Com esta informação sabemos que
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☔ Temos pelas propriedades trigonométricas que, sendo BAD um triângulo semelhante à CAE (tendo ambos um ângulo reto e outro ângulo α então certamente terão o terceiro ângulo congruente e portanto uma semelhança A-A-A), então
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