Question

1. Um triângulo se diz equilátero quando possui 3 lados iguais, isósceles quando possui 2 lados iguais e escaleno se todos os lados forem diferente. Baseando-se nestas informações, classifique o triangulo cujos vértices são os pontos = (−1,0 ), = (2,−3) = (2,3 ).

Answer 1

• Calcule as distâncias entre os pontos A(−1, 0), B(2, −3), C(2, 3) para determinar as medidas dos lados dos triângulos.

• A distância entre dois pontos é obtida por:

$\large d_{AB}^2 = (x_{B} - x_{A})^2 + (y_{B} - y_{A})^2$

• Para calcular a medida do lado AB substitua os valores (x, y) dos pontos A(−1, 0) e B(2, −3)​.

$\large \sf d_{AB}^2 = (2 - (-1) )^2+(-3 - 0 )^2 \\ \\\large \sf d_{AB}^2 = 3^2 + (-3)^2 \\ \\ \large \sf d_{AB}^2 = 9 + 9 \\ \\ \large \sf d_{AB}^2 = 9 \times 2 \Longrightarrow \text {\sf Extraia a raiz quadrada de ambos os membros.} \\ \\\large \sf d_{AB} = 3\sqrt{2}$

• Cálculo a medida do lado BC: Substitua os valores (x, y) dos pontos B(2, −3)​ e C(2, 3).

$\large \sf d_{BC}^2 = (2 - 2)^2+(3 - (-3) )^2 \\ \\\large \sf d_{BC}^2 = 0^2 + 6^2 \\ \\ \large \sf d_{BC}^2 = 6^2 \Longrightarrow \text {\sf Extraia a raiz quadrada de ambos os membros.} \\ \\ \large \sf d_{BC} = 6$

• Cálculo a medida do lado CA: Substitua os valores (x, y) dos pontos C(2, 3) e A(−1, 0).

$\large \sf d_{CA}^2 = (-1 - 2)^2+(3 - 0) )^2 \\ \\\large \sf d_{CA}^2 = (-3)^2 + 3^2 \\ \\\large \sf d_{CA}^2 = 9 + 9 \\ \\\large \sf d_{CA}^2 = 9 \times 2 \Longrightarrow \text {\sf Extraia a raiz quadrada de ambos os membros.} \\\\\large \sf d_{CA} = 3 \sqrt 2$

Observe que apenas dois lados (AB e CA) possuem a mesma medida, portanto o triângulo é isósceles.

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