Question

Seja duas retas r e s, definidas pelas equações 4x + y = 1 e 3x + 2y = 2, respectivamente, com estas informações podemos afirmar que as retas são perpendiculares. *

Answer 1

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$\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\blue{ n\tilde{a}o~s\tilde{a}o~perpendiculares. }~~~}}$

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$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

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☺lá, Lopino, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo. ✌

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☔ Inicialmente  vamos reescrever nossas duas funções na forma reduzida

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf y = a \cdot x + b}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{a}}$ sendo o coeficiente angular da reta;

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{b}}$ sendo o coeficiente linear da reta.

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I) $\large\blue{\sf 4x + y = 1 }$

➡ $\large\blue{\sf y = -4x + 1 }$

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II) $\large\blue{\sf 3x + 2y = 2 }$

➡ $\large\blue{\sf 2y = -3x + 2 }$

➡ $\large\blue{\sf y = \dfrac{-3x}{2} + \dfrac{2}{2} }$

➡ $\large\blue{\sf y = \dfrac{-3x}{2} + 1 }$

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☔ Com as duas equações na forma reduzida podemos observar que o coeficiente angular de cada uma delas corresponde a -4  e 3/2. Para que duas retas sejam perpendiculares é necessário que o coeficiente angular de uma seja igual ao inverso e simétrico da outra, ou seja

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf a_1 = \dfrac{-1}{a_2}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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☔ Como 3/2 ≠ 1/4 então sabemos que as retas não são perpendiculares.

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$\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\blue{ n\tilde{a}o~s\tilde{a}o~perpendiculares. }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Primeiro vamos ver se as retas possuem pontos em comum. Para isso vamos isolar uma variável e substituir na outra equação.

Assim, isolando y em r, temos:

y = – 4x + 1

Substituindo na equação da retas s, temos:

3x + 2(-4x + 1) = 2 ⇒

3x – 8x + 2 = 2 ⇒

– 5x = 2 -2 ⇒

– 5x = 0 ⇒

x = 0

Substituindo x na equação da reta r, temos:

y = – 4x + 1 ⇒

y = – 4 . 0 + 1 ⇒

y = 1

Portanto, as retas possuem o ponto (0, 1) em comum, logo elas são concorrentes.

Resposta CONCORRENTES