Question

3)
Um levantamento da Associação de Investidores Pessoa Física concluiu que 23% dos seus membros tinham
comprado ações diretamente de uma oferta pública inicial. Em uma amostra de 12 membros:
a) (valor: 0,50 ponto) Qual é a probabilidade de que nenhum membro tenha comprado tais ações?
b) (valor: 0,50 ponto) Qual é a probabilidade de que um membro tenha comprado tais ações?
c) (valor: 0,50 ponto) Qual é a probabilidade de que dois membros ou mais tenham comprado tais ações?

Answer 1

a) A probabilidade de que nenhum dos 12 membros selecionados tenha comprado a IPO é de 4,34%

b) A probabilidade de que apenas 1 dos 12 membros selecionados tenha comprado a IPO é de 15,57%

c) A probabilidade de que 2 ou mais membros tenham comprado a IPO é de 80,09%

Para o primeiro caso (nenhum dos 12 comprou a IPO), O calculo é realizado da seguinte forma:

A probabilidade de comprar é de 23%

Por tanto a probabilidade de não comprar é de 100% - 23% = 77%

Logo, a probabilidade de todos os 12 não comprarem será $77\% ^{12}4,34\%$

Já para o segundo caso, apenas 1 dentre os 12 vão comprar.

Para simplificar, vamos supor um caso particular:

A probabildade de apenas o primeiro membro escolhido ter comprado e os 11 restantes não comprar é $23\%\cdot 77\%^{11}1,30\%$

Mas se tivermos o caso onde apenas o segundo membro compre e o restante não, teremos a mesma probabilidade.

Generalizando para o caso em que qualquer um (mas apenas 1) deles comprem, vamos ter $12\cdot 0.013\%=15,57\%$

Já o terceiro caso é calculado ao subtrair os dois primeiros casos do universo de probabilidades.

A probabilidade de 2 ou mais membros comprarem será $100\% - 15,57\% - 4,34\%=80,09\%$