Question

O hexágono ABCDEF da figura ao lado é eqüilátero com lados de 5cm e seus ângulos internos de vértice A, B, D, E medem 135° cada um. A área desse hexágono, em centímetros quadrados, é igual a

(A) 25 (raiz2 + 1) / 2

(B) 75 / 2

(C) 50

(D) 50 / 2

(E) 25(raiz2 + 1)​​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1°PASSO- Entendendo a figura

A soma dos ângulos internos de um polígono , é dada por (n - 2)180°

No caso como tem 6 lados, temos que:

(6 - 2)180°= 720°

Como o exercício indica 4 ângulos, cada um com 135°, temos que:

A+B+D+E= 540°. Então percebemos que os ângulos C e F tem cada um 90°, sendo então triângulos retângulos.

Sendo assim, para calcular a área do hexágono podemos decompor a figura em 2 triângulos retângulos AFE e BCD, e um retângulo ABDE.

2° PASSO

Encontrar a medida do segmento AE, comum ao retângulo ABDE e triângulo retângulo AFE. Sabendo que cada lado mede 5

X^2=5^2+5^2

X^2=50

X=5(RAIZ de 2)

3° PASSO- CÁLCULO DA ÁREA DO RETÂNGULO ABDE

A□=5 × 5(RAIZ de 2)

A□=25(RAIZ de 2)

4°PASSO- ENCONTRAR A ALTURA DO TRIÂNGULO RETÂNGULO

Altura= (5 × 5)/5(RAIZ de 2)

Altura=5(RAIZ de 2)/2

5°PASSO- CALCULANDO A ÁREA DE UM TRIÂNGULO

A={ [5(RAIZ de 2)] × [5(RAIZ de 2)/2]}/2

A=25/2

6°PASSO- CALCULANDO A ÁREA DO HEXÁGONO

A= 2×(Área do triângulo) + Área do retângulo

A= 2×(25/2) + 25(RAIZ de 2)

A= 25 + 25(RAIZ de 2)

A= 25 [(RAIZ de 2) + 1]

Resposta letra E