Question

O valor de x que satisfaz a equação
$\sqrt{2 {x}^{2} - 4x + 9 } = 2x - 3$
é um número real que está entre:
a) 1 e 3
b)2 e 4
c)3 e 5
d)4 e 6
e)5 e 7

Façam cálculo por favor!!​

Answer 1

$\sqrt{2x^2-4x+9}=2x-3$

$2x^2-4x+9=(2x-3)^2$

$2x^2-4x+9=4x^2-12x+9$

$2x^2-4x^2-4x+12x+9-9=0$

$-2x^2+8x=0$

$\triangle=8^2-4.(-2).0=64$

$x_1=\frac{-8+\sqrt{64} }{2.(-2)}=\frac{-8+8}{-4}=\frac{0}{-4}=0$

$x_2=\frac{-8-\sqrt{64} }{2.(-2)}=\frac{-8-8}{-4}=\frac{-16}{-4}=4$

Encontramos então dois valores possível para "x", porém o valor de $x_1$ é matematicamente inválido, pois acabaríamos na equação $\sqrt{9}=-3$ que desobedece o axioma matemático $\sqrt{x^2}=|x|$ (basicamente está dizendo que a raiz de um numero positivo tem sempre como resultado algo positivo).

Então a única solução válida é x=4

Gabarito: c)