Question

Por favor, me ajudem!!!

Eu não sei o que devo fazer.

Answer 1

Sendo $f(x)$ constante, $g(f(x))=g(1)$ para qualquer valor de $x$. Dessa forma, podemos afirmar que $\lim_{x\to 1}g(f(x))=g(1)=3$. Sendo $f(1)=1$, dizer que $u\to f(1)$ é o mesmo que dizer que $u\to1$, logo $\lim_{u\to f(1)}g(u)=\lim_{u\to 1}g(u)$.

Por mais que $u$ seja próximo de 1, ele ainda será diferente de 1, logo podemos dizer que $\lim_{u\to f(1)}g(u)\neq g(1)$, logo $\lim_{u\to f(1)}g(u)\neq 3$. Dessa forma, devemos aplicar a lei de $g(u)$ para $u\neq1$, achando assim que $\lim_{u\to f(1)}g(u)=1+1=2$.

Como $3\neq 2$, prova-se assim que $\lim_{x\to1}g(f(x))\neq\lim_{u\to f(1)}g(u)$.