Qual a equação da reta tangente e da reta normal na curva x^2 + 4xy + 1 = 13 no ponto de abscissa x = 2
Respostas
Caso esteja pelo app, e tenha problemas para visualizar esta resposta, experimente abrir pelo navegador https://brainly.com.br/tarefa/38174228
Equação da reta tangente no ponto
Equação da reta normal no ponto
Olá, boa noite.
Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades estudadas sobre equações de retas tangentes e normais.
Dada uma curva dada por , a reta tangente ao gráfico em um ponto pertencente ao domínio da função é calculada pela fórmula: .
Da mesma forma, a equação da reta normal à curva em um ponto que pertence ao domínio desta função é calculada pela fórmula: .
Então, seja a curva de equação . Devemos determinar as equações das retas tangente e normal à curva no ponto de abscissa .
Primeiro, calculamos a ordenada do ponto, substituindo na equação da curva:
Agora, calculamos a derivada da função:
Lembre-se que:
- A derivada de uma soma de funções é igual a soma das derivadas das funções.
- A derivada de uma potência é calculada pela regra da potência: .
- A derivada de um produto de duas ou mais funções é calculada pela regra do produto: .
- A derivada de uma constante é igual a zero. Em adição à regra anterior, deduz-se que .
- A derivada de uma função é denominada implícita e respeita a regra da cadeia:
Aplique a regra da soma
Aplique as regras da potência, produto e constante
Subtraia em ambos os lados da equação
Divida ambos os lados da equação por
Calculando o valor da derivada da função no ponto de abscissa e substituindo , obtemos:
Substituindo estes dados nas equações das retas tangente e normal, obtemos:
A equação da reta tangente à curva em :
A equação da reta normal à curva em :
Estas são as equações que buscávamos.