Question

Um foguete é atirado para cima de modo que sua altura h, em relação ao solo, é dada, em função do tempo, pela função h = 2 + 24t – t2, em que o tempo é dado em segundos e a altura é dada em metros. Calcule:
a) a altura do foguete 3 segundos depois de lançado.
b) o tempo necessário para o foguete atingir a altura de 97 metros

Answer 1

a)

h = 2 + 24t - t²

h = 2 + 24.3 - 3²

h = 2 + 72 - 9

h = 65m

b)

2 + 24t - t² = 97

- t² + 24t + 2 - 97 = 0

- t² + 24t - 95 = 0

As soluções desta equação são: 3 e 27

Então aos 3s o foguete alcançará a altura de 97m (na subida) e quando estiver descendo voltará a altura de 97m aos 27s

Answer 2

Resposta:

Olá boa tarde!

A altura em função do tempo é:

h = 2 + 24t – t²

a) a altura do foguete 3 segundos depois de lançado.

é determinada quando t = 3

h = 2 + 24(3) - 3²

h = 2 + 72 - 9

h = 74 - 9

h = 65 metros após 3 segundos

b) o tempo necessário para o foguete atingir a altura de 97 metros

é determinado quando h = 97

97 = 2 + 24t - t²

-t² + 24t - 95 = 0  => equação do segundo grau

a = -1 ; b = +24 ; c = -95

Δ = b² - 4ac

Δ = 24² - 4(-1)(-95)

Δ = 196

t = (-b ± √Δ) / 2a

(ignora-se a raiz negativa da equação, uma vez que a grandeza desejada só admite valores positivos)

t = (-24±14)/2(-1)

t = -10/-2

t = 5

t = -38/-2

t = 19

O foguete atingirá 97 metros em 5 ou 19 segundos.

Mais provável em 5 segundos, uma vez que ele já havia atingido 65m em 3 segundos.