Question

Determine quais os valores de k para que a equação 2x²+4x+5k=0 tenha raízes reais distintas
a. K<2/5
b. K<1/5
c. K<6/9
d. K<7/9

Answer 1

Resposta:

a) k < 2/5

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Determine quais os valores de k para que a equação 2x²+4x+5k=0 tenha raízes reais distintas

Resolução:

Para que tenha duas raízes reais distintas, o valor do binómio discriminante

( Δ ) tem de ser maior que zero, logo positivo.

Recolhas de dados:

a =  2

b = 4

c = 5k

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = 4² - 4 * 2 * 5k = 16 - 40 k

Resolver a inequação  

16 - 40 k > 0

Passar 16 para 2º membro, trocando o sinal

- 40 k >  -16

Dividir tudo por - 40

Mas atenção:

Porque dividimos por um número negativo, o sentido da inequação,

que era MAIOR do que ( > ) muda para o sentido MENOR do que ( < ).

(- 40 k) /(- 40 ) < - 16 / ( - 40 )

Simplificar a fração no 2º membro, usando o valor " - 8 "

k < ( - 16 / ( - 8 )) / ( - 40 / - 8)

k < 2/5

Bom estudo

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Sinais: ( * ) multiplicar    ( / )  dividir  

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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.  

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.