Question

resolva as seguintes equações biquadradas
Y⁴ - Y² - 12 =0
Y⁴ - 10² + 9 = 0​

Answer 1

y^4 - y^2 - 12 = 0

Vamos substituir y^2 por t:

(y^2)^2 - y^2 - 12 = 0

t^2 - t - 12 = 0

Fatorizando, temos:

t^2 + 3t - 4t - 12 = 0
t(t + 3) - 4(t + 3) = 0
(t + 3)(t - 4) = 0

t = - 3
t = 4

Lembre-se que t = y^2

y^2 = - 3
y = + ou - √-3, logo não pertence a R

y^2 = 4
y = + ou - √4
y1= 2 e y2= -2




Y^4 - 10^2 + 9 = 0
Y^4 - 100 + 9 = 0
Y^4 -91 = 0
Y^4 = 91

Agora podemos botar os dois lados da equação em uma raiz quarta

Y = + ou - (raiz quarta de 91) = + ou - (91)^1/4