Question

1. Sabendo que uma função afim é da forma f (x) = ax +b.

a) Determine a lei de formação da fun-
ção descrita pelo gráfico ao lado.

b) Calcule f (0) e f (−1).

2. Dada a função f (x) = −2x +6. Determine:
a) x tal que f (x) = 5.
b) f (3).
c) x tal que f (x) = 8.

Answer 1

1)

a)

A reta r passa pelos pontos (-4, 0) e (3, 5)

$a = \frac{y_0 - y}{x_0 - x} \\a = \frac{5 - 0}{3 - (-4)} \\a = \frac{5 }{3 + 4} \\a = \frac{5}{7}$

Utilizando $a$ com qualquer um dos pontos, no caso escolhi o (-4, 0) por parecer mais simples de utilizar-se.

$y - y_{0} = a (x - x_0)\\y - 0 = \frac{5}{7} (x - (-4))\\y = \frac{5}{7} (x + 4)\\y = \frac{5}{7}x + \frac{20}{7}$

b)

$f(x) = \frac{5}{7}x + \frac{20}{7} \\f(0) = \frac{5}{7}*0 + \frac{20}{7} \\f(0) = \frac{20}{7} \\f(-1) = \frac{5}{7}(-1) + \frac{20}{7} \\f(-1) = \frac{20}{7} - \frac{5}{7}\\f(-1) = \frac{20 - 5}{7}\\f(-1) = \frac{15}{7}$

2)

a)

$f(x) = -2x + 6\\-2x + 6 = 5\\-2x = 5 - 6\\-2x = -1\\x = \frac{1}{2}$

b)

$f(3) = -2(3) + 6\\f(3) = - 6 + 6 = 0$

c)

$-2x+ 6 = 8\\-2x = 8 - 6\\-2x = 2\\2x = -2\\x = \frac{-2}{2} \\x = -1$